Találatok a következő kifejezésre: Összeadásra, kivonásra van (3 db)

Összeadásra, kivonásra is van valami szabály deriváláskor?

Szorzásra, osztásra tudom, hogy van.

Legjobb válasz: Összeadást és kivonást el kell végezni deriválás elõtt, nem lehet felbontani.

Összeadást és kivonást el kell végezni deriválás elõtt, nem lehet felbontani.
Lehet külön-külön deriválni majd elvégezni a mûveleteket(összeadást, kivonást). Egy matemtikus
kedves elsõ válaszoló, megnézném, ahogy f(x)=x^2 + 8x + 4-et elõbb összeadod, és csak utána deriválod. :) (f+g)'=f'+g'

Abszolútértékes egyenletben, amikor művelet van két abszolútérték között, összeadás vagy kivonás (de nemtudom, lehet lehetséges szorzás és összeadás is ebben az esetben (? ) ), miért kell?

... egyenlővé tenni az abszolútértékeket nullával és ezeket feltételként kezelni(mint egyenleten elfogadó megoldás??) és felosztani a számegyenes síkját 3részre s jelölni szaggatott vonallal a kapott értékeket ? illetve 3 eset van. amit ugyancsak nem értek, hogy miért így oszlik el. az első eset, amikor az egész egyenlet bal oldalát(ahol az abszolút értékek vannak) beszorzom mínusz 1gyel. tehát pl: és a feltétel ugye a legkisebbel kezdi, x<1/3 |x-4| - |3x+1| = 8 akkor ugye itt -(x-4) + (3x+1) = 8 lesz.. a második eset, amikor csak az első zárójelet szorzom be mínusz eggyel, tehát: feltétel: -(1/3) =< x < 4 -(x-4)-(3x+1)=8 a harmadik eset, amikor semmihez nem nyúlok és az eredeti marad: feltétel: x>=4 (x-4)-(3x+1)=8 - Tehát miért kell egyenlővé tenni az abszolútértékeket nullával? És az így kapott eredmények fogadhatóak csak el egyedüliként megoldásnak vagy ezek feltételek vagy mik ezek ?? - Miért így kell megoldani, hogy első esetben mindent mínusszal szorozni, utána csak az első zárójelet majd a végén semmit ? Miért marad ki az az opció, amikor a 2. zárójel csak, az első nem mínusz ?! - Ha mondjuk szorzás lenne köztük, vagy osztanánk a két abszolút értéket egymással mit kellene csinálni, sima törtes egyenletnként ?? Köszönöm!!!!!!

Legjobb válasz: Illetve azt is szeretném még megtudni, hogy: Ha van egy feladat, pl.: |4x-9|+1 = 3x+2 akkor miért feltétel, hogy a 3x+2 >0 ? És mi befolyásolja, hogy mikor lehet egyenlõ nullával egy kifejezés és mikor csak nagyobb/kisebb ? - Sajnos ezt sem értem... KÖSZÖNÖM NAGYON ANNAK, AKI SEGÍT!!!!!!

A kérdező hozzászólása: Illetve azt is szeretném még megtudni, hogy: Ha van egy feladat, pl.: |4x-9|+1 = 3x+2 akkor miért feltétel, hogy a 3x+2 >0 ? És mi befolyásolja, hogy mikor lehet egyenlõ nullával egy kifejezés és mikor csak nagyobb/kisebb ? - Sajnos ezt sem értem... KÖSZÖNÖM NAGYON ANNAK, AKI SEGÍT!!!!!!
|4x-9|+1 = 3x+2 Itt a bal oldalon az abszolút értékes tag legalább nulla, tehát a bal oldal legalább 1. Vagyis felírhatjuk ezt a kikötést: 3x+2 ≥ 1 (Vagyis ez még szigorúbb is annál, mint hogy 3x+2>0) 3x ≥ -2 x ≥ -2/3 A kikötésre azért lehet szükség, mert a végén a megoldások lehet, hogy ellentmondanak neki, és azokat ki kell dobni. Bár az a helyzet, hogy ha az abszolút érték miatti intervallumokat jól kezeli az ember, akkor ilyen kikötésre nincs szükség. Na most a megoldás: Az abszolút értéket el kellene hagyni, mert amíg ott van, addig nem igazán tudjuk megoldani. Kétféleképpen tudjuk elhagyni: - ha a belseje pozitív, akkor simán elhagyhatjuk - ha a belseje negatív, akkor mínusz eggyel szorozni kell, úgy hagyhatjuk el, hisz a negatív érték abszolút értéke pozitív lesz. Az x különbözõ értékeinél vagy pozitív, vagy negatív lesz az abszolút érték belsejében lévõ kifejezés, ezért különbözõ x intervallumokon máshogy kell dolgozni. Elõször meg kell határozni ezeket az intervallumokat. Akkor vált az intervallum, amikor éppen 0 a kifejezés értéke. |4x-9|: itt tehát 4x-9=0 esetén van az intervallumok közötti határpont → x = 9/4 A két intervallum: - az elsõ -∞ és 9/4 között van, itt az absz.ért.jel belseje negatív - a második 9/4 és +∞ között van, ott a belseje pozitív. Ebben a két tartományban külön-külön meg kell oldani az egyenletet: a) Elsõ intervallum: x < 9/4 Ekkor az absz.ért.jel belsejében lévõ kifejezés negatív, tehát az absz.érték megnegálja, amikor pozitívvá teszi. Vagyis úgy hagyhatjuk el a jelet, hogy mi negáljuk meg a kifejezést (mínusz 1-gyel szorozzuk): -(4x-9) + 1 = 3x+2 -4x+9+1 = 3x+2 -7x = -8 x = 8/7 Ellenõriznünk kell, hogy ami kijött, tényleg a megfelelõ intervallumba tartozik-e? Most igen, hisz 8/7 < 9/4. Tehát ez tényleg megoldás. Igaz az is rá, hogy x≥-2/3, OK. b) Második intervallum: x ≥ 9/4 Ekkor az absz.ért.belseje pozitív. Maga az abszolút érték jel ilyenkor nem csinál semmit, simán elhagyható (pontosabban sima zárójelre cserélhetõ): (4x-9) + 1 = 3x+2 x = 10 Ezt is ellenõrizni kell, 10 > 9/4, tehát rendben van, benne van az intervallumban. -2/3-nál is nagyobb persze... ---- Ha több abszolút értékes kifejezés (az egyszerûség kedvéért nevezzük ezentúl AÉK-nak õket) is van, akkor nem kettõ, hanem több intervallum lesz, vagyis még több esetre esik a megoldás. |x-4| - |3x+1| = 8 Az elsõ AÉK-nak x=4-nél nulla az értéke, tehát ez egy intervallum-határpont lesz. (Ennek az egyik oldalán az AÉK értéke pozitív, a másikon negatív.) A második AÉK x = -1/3 esetén lesz nulla, tehát ez is intervallum-határ. Sorbarakva tehát -1/3 és 4 a két intervallum-határ. Ezek 3 intervallumot határoznak meg:             x < -1/3 -1/3 ≤ x < 4    4   ≤ x Érdemes a számegyenesre felrajzolni ezt a két pontot (-1/3 és 4), ott egyértelmûen látszik a 3 intervallum. Aztán ki kell számolni, hogy az egyes intervallumokon az egyes AÉK-k pozitívok vagy negatívok? A legegyszerûbb úgy csinálni, hogy kiválasztunk egyetlen értéket az intervallum közepérõl, és megnézzük, hogy annál az x-nél milyen az AÉK. 1. intervallum egyik pontja x=-1. AÉK1: (x-4)=(-1-4)=-5, negatív AÉK2: (3x+1)=(3·(-1)+1)=-3+1=-2, negatív 2. intervallum egyik pontja x=0. AÉK1: (x-4)=(0-4)=-4, negatív AÉK2: (3x+1)=(3·0+1)=1, pozitív 3. intervallum egyik pontja x=5. AÉK1: (x-4)=(5-4)=1, pozitív AÉK2: (3x+1)=(3·5+1)=16, pozitív A megoldásban lesz a) b) és c) eset, minden intervallumhoz egy eset. Amelyik AÉK az adott intervallumon pozitív, ott simán lecserélhetõ az abszolút érték jel kerek zárójelre, amelyik AÉK pedig negatív az intervallumon, azt meg meg kell szorozni mínusz eggyel. Nem csinálom végig, remélem érthetõ a folytatás. --- Megjegyzések: - Az mindegy, hogy az intervallum határát melyik intervallumhoz teszi az ember. Ugyanis azon a ponton az AÉK értéke nulla, azt ha megszoroznánk mínusz eggyel, akkor is nulla maradna. Nem változik semmi. - Az sem számít, hogy az AÉK-k össze vannak adva, vagy szorozva, vagy bármi. Csak az az érdekes, hogy milyen intervallumokat határoznak meg. Utána már amikor egyetlen intervallumon dolgozunk, és már elhagytuk az absz.érték jelet (simán vagy mínusz eggyel szorozva), akkor már egy egyszerû egyenletünk lett.
A kérdező hozzászólása: Köszönöm!!

A negatív számok szorzására osztására kivonására és összeadására van valami szabály?

hogyan érthetném meg?:S

Legjobb válasz: (-)*(-)=+ (-):(-)=+ (+)-(-)=+ (-)-(-)=+ (+)*(-)=- (+):(-)=- Remélem tudtam segíteni.

(-)*(-)=+ (-):(-)=+ (+)-(-)=+ (-)-(-)=+ (+)*(-)=- (+):(-)=- Remélem tudtam segíteni.
A kérdező hozzászólása: kösziiiiii :)


Ha éttermek, kávézók, bankok, okmányirodák, földhivatalok, posták, takarékszövetkezet, áruházak nyitvatartása érdekli, kattintson ide!